Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1...

+ Ta có:
+ Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt.
có hai nghiệm phân biệt khác 1.

+ Do nên . Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.