Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x$ có đồ thị như hình vẽ sau
Tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt là
A. $m=0$ hoặc $m=6$.
B. $m<0$ hoặc $m>6$.
C. $0<m<3$.
D. $1<m<6$.
Xét phương trình: $4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m$ $\left( 1 \right)$
Đặt $t=\left| x \right|$, điều kiện $t\ge 0$.
Ta có phương trình: $4{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-6t={{m}^{2}}-6m$
$\Leftrightarrow {{t}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{t}^{2}}-\dfrac{3}{2}t=\dfrac{1}{4}{{m}^{2}}-\dfrac{3}{2}m$ $\left( 2 \right)$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow $ Phương trình $\left( 2 \right)$ có đúng $1$ nghiệm dương và $1$ nghiệm bằng $0$
$\Leftrightarrow $ $\dfrac{1}{4}{{m}^{2}}-\dfrac{3}{2}m=0$ (dựa vào đồ thị)
$\Leftrightarrow $ $m=0$ hoặc $m=6$.
A. $m=0$ hoặc $m=6$.
B. $m<0$ hoặc $m>6$.
C. $0<m<3$.
D. $1<m<6$.
:
Xét phương trình: $4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m$ $\left( 1 \right)$
Đặt $t=\left| x \right|$, điều kiện $t\ge 0$.
Ta có phương trình: $4{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-6t={{m}^{2}}-6m$
$\Leftrightarrow {{t}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{t}^{2}}-\dfrac{3}{2}t=\dfrac{1}{4}{{m}^{2}}-\dfrac{3}{2}m$ $\left( 2 \right)$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow $ Phương trình $\left( 2 \right)$ có đúng $1$ nghiệm dương và $1$ nghiệm bằng $0$
$\Leftrightarrow $ $\dfrac{1}{4}{{m}^{2}}-\dfrac{3}{2}m=0$ (dựa vào đồ thị)
$\Leftrightarrow $ $m=0$ hoặc $m=6$.
Đáp án A.