Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{\text{x}}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. $m=0$ hoặc $m=-6$
B. $m<0$ hoặc $m>6$
C. $0<m<3$
D. $1<m<6$
Đặt $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x$.
$\Rightarrow 4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{\text{x}}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}} \right|-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}\left| x \right|=\dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}$
Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ như sau:
Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}$ có 3 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $m=0$ hoặc $m=-6$
B. $m<0$ hoặc $m>6$
C. $0<m<3$
D. $1<m<6$
| Dựng đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có được từ đồ thị hàm số đã cho bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy. + Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy. + Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy. |
$\Rightarrow 4\left| {{x}^{3}} \right|-3{{\text{x}}^{2}}-6\left| x \right|={{m}^{2}}-6m\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}} \right|-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}\left| x \right|=\dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}$
Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ như sau:
Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}$ có 3 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{2}}-6m}{4}=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.