Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+b{{\text{x}}^{2}}+c\text{x}+d$ $(c<0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Do hàm bậc ba có số cực trị hoặc là 0 hoặc là 2 nên loại B (B là hàm trùng phương).
Ta xét ${{b}^{2}}-3\text{a}c={{b}^{2}}-3c>0,\forall c<0$, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị → loại D. Gọi ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}$ là hai điểm cực trị của hàm số nên ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ cùng dấu với $ac<0$, suy ra ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0$. Suy ra A đúng.
Ta xét ${{b}^{2}}-3\text{a}c={{b}^{2}}-3c>0,\forall c<0$, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị → loại D. Gọi ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}$ là hai điểm cực trị của hàm số nên ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ cùng dấu với $ac<0$, suy ra ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0$. Suy ra A đúng.
Đáp án A.