Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ 6;12 \right]$ của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right).$
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
YCBT $\Leftrightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-12x+m\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge 12x-3{{x}^{2}},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=12x-3{{x}^{2}},x\in \left( 0;+\infty \right)$ có ${f}'\left( x \right)=12-6x;\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;+\infty \right) \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2.$
Bảng biến thiên:
Do đó $m\ge f\left( 2 \right)=12.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=12x-3{{x}^{2}},x\in \left( 0;+\infty \right)$ có ${f}'\left( x \right)=12-6x;\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;+\infty \right) \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2.$
Bảng biến thiên:
Đáp án D.