Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-7x$ có đồ thị $\left( C...

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng là

Để cắt tại điểm phân biệt khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
Xét hàm số: , ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra: .
Khi đó có 4 giá trị nguyên dương của thoả mãn bài toán là:
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của tham số để cắt tại điểm phân biệt.