Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x+6$.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số là: $k=y'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+6=3\left( x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}+1 \right)+3=3{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}+3\ge 3$.
Vậy hệ số góc nhỏ nhất là 3 đạt được tại $M\left( 3;19 \right)$.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số là: $k=y'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+6=3\left( x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}+1 \right)+3=3{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}+3\ge 3$.
Vậy hệ số góc nhỏ nhất là 3 đạt được tại $M\left( 3;19 \right)$.
Đáp án B.