Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-3{{m}^{2}}-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng $x=2$ ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
$y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-3{{m}^{2}}-1\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+6x+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1-m \\
& x=1+m \\
\end{aligned} \right.$
Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng $x=2$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& 1+m<2 \\
& 1-m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& m<1 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy không có giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1-m \\
& x=1+m \\
\end{aligned} \right.$
Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng $x=2$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& 1+m<2 \\
& 1-m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& m<1 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy không có giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.