Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3\text{x}-2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung.
A. $y=-2x+1.$
B. $y=2x+1.$
C. $y=3\text{x}-2$
D. $y=-3\text{x}-2$
A. $y=-2x+1.$
B. $y=2x+1.$
C. $y=3\text{x}-2$
D. $y=-3\text{x}-2$
Gọi $M\left( 0;{{y}_{0}} \right)$ là giao điểm của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ với trục $Oy$
Khi đó ta có: ${{y}_{0}}=-2\Rightarrow M\left( 0;-2 \right)$
Ta có: $y=-3{{x}^{2}}+3\Rightarrow y'\left( 0 \right)=3.$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( 0;-2 \right)$ là:
$y=y'\left( 0 \right)\left( x-0 \right)-2=3x-2.$
Khi đó ta có: ${{y}_{0}}=-2\Rightarrow M\left( 0;-2 \right)$
Ta có: $y=-3{{x}^{2}}+3\Rightarrow y'\left( 0 \right)=3.$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( 0;-2 \right)$ là:
$y=y'\left( 0 \right)\left( x-0 \right)-2=3x-2.$
Đáp án C.