Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+5$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. $y=3\text{x}+9$
B. $y=3\text{x}+3$
C. $y=3\text{x}+12$
D. $y=3\text{x}+6$
A. $y=3\text{x}+9$
B. $y=3\text{x}+3$
C. $y=3\text{x}+12$
D. $y=3\text{x}+6$
Tập xác định: ℝ
Ta có: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+6=3{{(x-1)}^{2}}+3\ge 3$.
Dấu "=" xảy ra khi $x=1\Rightarrow y=9$.
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm $M(1;9)$.
Phương trình tiếp tuyến là: $y=3(x-1)+9\Leftrightarrow y=3\text{x}+6$.
Ta có: ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+6=3{{(x-1)}^{2}}+3\ge 3$.
Dấu "=" xảy ra khi $x=1\Rightarrow y=9$.
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm $M(1;9)$.
Phương trình tiếp tuyến là: $y=3(x-1)+9\Leftrightarrow y=3\text{x}+6$.
Đáp án D.