Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+3\left( m-1 \right)x+2$ có đồ...

Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị :

(1)
Với , ta có giao điểm là
cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
.
Ta gọi các giao điểm của và lần lượt là với là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet, ta có: .
Ta có diện tích của tam giác là .
Phương trình được viết lại là: .
Mà .
Do đó: .
Ta lại có: .

(thỏa mãn)
Vậy