Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; \dfrac{1}{3} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3}; +\infty \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3}; 1 \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ; \dfrac{1}{3} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; \dfrac{1}{3} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3}; +\infty \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3}; 1 \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ; \dfrac{1}{3} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
Ta có ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-4\text{x}+1, {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. $. Bảng xét dấu $ {y}'$:
Dựa vào bảng xét dấu ta có ${y}'<0\forall x\in \left( \dfrac{1}{3}; 1 \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3}; 1 \right)$.
& x=1 \\
& x=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. $. Bảng xét dấu $ {y}'$:
Dựa vào bảng xét dấu ta có ${y}'<0\forall x\in \left( \dfrac{1}{3}; 1 \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3}; 1 \right)$.
Đáp án C.