Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{2}}-mx,\left( 0<m<4 \right)$ có đồ thị (C). Gọi (S1) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; (S2) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng $x=m,x=4.$ Biết ${{S}_{1}}={{S}_{2}},$ giá trị của m bằng
A. $\dfrac{10}{3}.$
B. 2.
C. 3.
D. $\dfrac{8}{3}.$
A. $\dfrac{10}{3}.$
B. 2.
C. 3.
D. $\dfrac{8}{3}.$
Xét dấu ${{x}^{2}}-mx$
${{x}^{2}}-mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=m \left( 0<m<4 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{m}{\left| {{x}^{2}}-mx \right|dx}=\int\limits_{0}^{m}{\left( mx-{{x}^{2}} \right)dx=\left( \dfrac{m{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& m \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{{{m}^{3}}}{6}}$
${{S}_{2}}=\int\limits_{m}^{4}{\left| {{x}^{2}}-mx \right|dx}=\int\limits_{m}^{4}{\left( {{x}^{2}}-mx \right)dx}=\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& m \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{6}{{\left( m-4 \right)}^{2}}\left( m+8 \right).$
Yêu cầu bài toán ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{{m}^{3}}=\dfrac{1}{6}{{\left( m-4 \right)}^{2}}\left( m+8 \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{3}.$
${{x}^{2}}-mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=m \left( 0<m<4 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{m}{\left| {{x}^{2}}-mx \right|dx}=\int\limits_{0}^{m}{\left( mx-{{x}^{2}} \right)dx=\left( \dfrac{m{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& m \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{{{m}^{3}}}{6}}$
${{S}_{2}}=\int\limits_{m}^{4}{\left| {{x}^{2}}-mx \right|dx}=\int\limits_{m}^{4}{\left( {{x}^{2}}-mx \right)dx}=\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{m{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& m \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{6}{{\left( m-4 \right)}^{2}}\left( m+8 \right).$
Yêu cầu bài toán ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{{m}^{3}}=\dfrac{1}{6}{{\left( m-4 \right)}^{2}}\left( m+8 \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{3}.$
Đáp án D.