Câu hỏi: Cho hàm số có đồ thị , biết rằng tồn tại hai điểm , thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại , và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi là diện tích giới hạn bởi đồ thị và hai tiếp tuyến, là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại . Tính tỉ số ?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Đặt và Không mất tính tổng quát, ta xét và
là đường tiếp tuyến với tại và là đường tiếp tuyến với tại
Do nên
. Mặt khác: tại
Chiều dài và chiều rộng
Mà và suy ra
Với suy ra có tọa độ .
Suy ra
Như vậy tỉ số
Do
Mà
Với
Suy ra
Như vậy tỉ số
Đáp án A.