Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=(m+1) x^4-(m-1) x^2+1$. Số các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Trường hợp $m=-1$, suy ra $y=2 x^2+1 \Rightarrow$ Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại nên loại $m=-1$.
Trường hơp $m \neq-1$
Ta có: $y^{\prime}=4(m+1) x^3-2(m-1) x=2 x\left[2(m+1) x^2-(m-1)\right]$
Xét $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ g(x)=2(m+1) x^2-(m-1)=0(*)\end{array}\right.$
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm $x=0$ nên để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{c}m+1<0 \\ -m+1 \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-1 \\ m \geq 1\end{array}\right.\right.$, suy ra không tồn tại $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hơp $m \neq-1$
Ta có: $y^{\prime}=4(m+1) x^3-2(m-1) x=2 x\left[2(m+1) x^2-(m-1)\right]$
Xét $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ g(x)=2(m+1) x^2-(m-1)=0(*)\end{array}\right.$
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm $x=0$ nên để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{c}m+1<0 \\ -m+1 \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-1 \\ m \geq 1\end{array}\right.\right.$, suy ra không tồn tại $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án B.
