Cho hàm số $y=\ln (x+a)$ và $y=e^{x+a}$ có đồ thị lần lượt là...

Điều kiện xác định của bất phương trình là .
Nhận xét: Đồ thị và đối xứng nhau qua đường thẳng và .
Lại có: , tam giác đều
Suy ra đối xứng nhau qua và .
Đường thẳng có hệ số góc cho nên có hai đường thẳng đi qua và tạo với góc là đường thẳng có hệ số góc và đường thẳng có hệ số góc .
Ta được phương trình đường thẳng và phương trình đường thẳng
Dễ thấy: không cắt và không cắt .
Khi đó: là giao điểm của và là giao điểm của và .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

Từ đồ thị hàm số, dễ thấy:
+) Tam giác đều với có hoành độ thỏa và có hoành độ thỏa .
+) Tam giác đều với có hoành độ thỏa và có hoành độ thỏa .
Trường hợp 1: Với tam giác đều

Trường hợp 2: Với tam giác đều

Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.