Cho hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)+\left( 10-{{m}^{2}}...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \ln (x^{2} + 4) + (10 - m^{2}) x

, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

?
A. 5.
B. 9.
C. 7.
D. 8.

Ta có

y^{'} = \frac{2 x}{x^{2} + 4} + 10 - m^{2} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow m^{2} \leq 10 + \frac{2 x}{x^{2} + 4} = f (x), \forall x \in R

.
Lưu ý

x^{2} + 4 \geq - 4 x \Rightarrow \frac{2 x}{x^{2} + 4} \geq - \frac{1}{2} \Rightarrow m^{2} \leq 10 - \frac{1}{2} = \frac{19}{2} \Rightarrow - \sqrt{\frac{19}{2}} \leq m \leq \sqrt{\frac{19}{2}}

.

Đáp án C.