Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)+\left( 10-{{m}^{2}} \right)x$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?
A. 5.
B. 9.
C. 7.
D. 8.
A. 5.
B. 9.
C. 7.
D. 8.
Ta có ${y}'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+4}+10-{{m}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 10+\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+4}=f\left( x \right),\forall x\in \mathbb{R}$.
Lưu ý
${{x}^{2}}+4\ge -4x\Rightarrow \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+4}\ge -\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{m}^{2}}\le 10-\dfrac{1}{2}=\dfrac{19}{2}\Rightarrow -\sqrt{\dfrac{19}{2}}\le m\le \sqrt{\dfrac{19}{2}}$.
Lưu ý
${{x}^{2}}+4\ge -4x\Rightarrow \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+4}\ge -\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{m}^{2}}\le 10-\dfrac{1}{2}=\dfrac{19}{2}\Rightarrow -\sqrt{\dfrac{19}{2}}\le m\le \sqrt{\dfrac{19}{2}}$.
Đáp án C.