Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có đúng 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 0
A. 5
B. 3
C. 4
D. 0
${y}'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-10x+\left( m+3 \right)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {y}'=0$ có một nghiệm dương
+ Trường hợp 1: $m=1$
${y}'=-10x+4$
${y}'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}$ thỏa yêu cầu bài toán
Nhận $m=1$
+ Trường hợp 2: $x=0$ là nghiệm của ${y}'=0\Leftrightarrow m+3=0\Leftrightarrow m=-3$
Với $m=-3$ ta có: ${y}'=-12{{x}^{2}}-10x$
${y}'=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6};x=0$ không thỏa yêu cầu bài toán
+ Trường hợp 3: ${y}'=0$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a.c<0\Leftrightarrow 3\left( m-1 \right)\left( m+3 \right)<0\Leftrightarrow -3<m<1$
Từ các trường hợp trên, ta có: $-3<m\le 1\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {y}'=0$ có một nghiệm dương
+ Trường hợp 1: $m=1$
${y}'=-10x+4$
${y}'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}$ thỏa yêu cầu bài toán
Nhận $m=1$
+ Trường hợp 2: $x=0$ là nghiệm của ${y}'=0\Leftrightarrow m+3=0\Leftrightarrow m=-3$
Với $m=-3$ ta có: ${y}'=-12{{x}^{2}}-10x$
${y}'=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6};x=0$ không thỏa yêu cầu bài toán
+ Trường hợp 3: ${y}'=0$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a.c<0\Leftrightarrow 3\left( m-1 \right)\left( m+3 \right)<0\Leftrightarrow -3<m<1$
Từ các trường hợp trên, ta có: $-3<m\le 1\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$
Đáp án C.