Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\left| 3\cos x-4\sin x+8 \right|,x\in \left[ 0;2\pi \right]$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Tổng $M+m$ bằng
A. $8\sqrt{2}$.
B. $7\sqrt{3}$.
C. $8\sqrt{3}$.
D. 16.
A. $8\sqrt{2}$.
B. $7\sqrt{3}$.
C. $8\sqrt{3}$.
D. 16.
Nhận xét $y=3\cos x-4\sin x+8=5\left[ \text{cos}\left( x+\alpha \right) \right]+8>0,\forall x\in \left[ 0;2\pi \right]$
$\Rightarrow y=\left| 3\cos x-4\sin x+8 \right|=3\cos x-4\sin x+8=5\left[ \text{cos}\left( x+\alpha \right) \right]+8$
Do $-1\le \text{cos}\left( x+\alpha \right)\le 1\Leftrightarrow 3\le 5\left[ \text{cos}\left( x+\alpha \right) \right]+8\le 13\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{max}}=13=M \\
& {{y}_{\min }}=3=m \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M+m=16$.
$\Rightarrow y=\left| 3\cos x-4\sin x+8 \right|=3\cos x-4\sin x+8=5\left[ \text{cos}\left( x+\alpha \right) \right]+8$
Do $-1\le \text{cos}\left( x+\alpha \right)\le 1\Leftrightarrow 3\le 5\left[ \text{cos}\left( x+\alpha \right) \right]+8\le 13\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{max}}=13=M \\
& {{y}_{\min }}=3=m \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M+m=16$.
Đáp án D.