Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=g\left( \sqrt{1+8{{\sin }^{2}}x}-2 \right)$. Khi đó:
A. $M-m=2.$
B. $M-m=1.$
C. $M-m=6.$
D. $M-m=4.$
Đặt $t=\sqrt{1+8{{\sin }^{2}}x}-2$, do $0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Rightarrow 1\le 1+8{{\sin }^{2}}x\le 9\Rightarrow 1\le \sqrt{1+8{{\sin }^{2}}x}\le 3$
Khi đó $t=\sqrt{1+8{{\sin }^{2}}x}-2\in \left[ -1;1 \right]$
Xét hàm số $y=g\left( t \right)$ với $t\in \left[ -1;1 \right]$, từ đồ thị ta suy ra giá trị lớn nhất là $M=2$ khi $t=1$, giá trị nhỏ nhất là $m=-2$ khi $t=-1$
Suy ra: $M-m=4$.
A. $M-m=2.$
B. $M-m=1.$
C. $M-m=6.$
D. $M-m=4.$
Khi đó $t=\sqrt{1+8{{\sin }^{2}}x}-2\in \left[ -1;1 \right]$
Xét hàm số $y=g\left( t \right)$ với $t\in \left[ -1;1 \right]$, từ đồ thị ta suy ra giá trị lớn nhất là $M=2$ khi $t=1$, giá trị nhỏ nhất là $m=-2$ khi $t=-1$
Suy ra: $M-m=4$.
Đáp án D.