Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Ta có:
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=2\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f(x)+2}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có tiệm cận ngang là $y=\dfrac{1}{4}$
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty \Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f(x)+2}=0$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có tiệm cận ngang là $y=0.$
Xét phương trình $f(x)+2=0\Leftrightarrow f(x)=-2\left( 1 \right).$
Dựa vào bảng biến thiên, (1) có 3 nghiệm ${{x}_{1}}=-1,{{x}_{2}}\in \left( 0;2 \right),{{x}_{3}}\in \left( 2;+\infty \right).$
Suy ra đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có 3 tiệm cận đứng là ${{x}_{1}}=-1,x={{x}_{2}},x={{x}_{3}}.$
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 5 tiệm cận.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=2\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f(x)+2}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có tiệm cận ngang là $y=\dfrac{1}{4}$
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty \Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f(x)+2}=0$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có tiệm cận ngang là $y=0.$
Xét phương trình $f(x)+2=0\Leftrightarrow f(x)=-2\left( 1 \right).$
Dựa vào bảng biến thiên, (1) có 3 nghiệm ${{x}_{1}}=-1,{{x}_{2}}\in \left( 0;2 \right),{{x}_{3}}\in \left( 2;+\infty \right).$
Suy ra đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ có 3 tiệm cận đứng là ${{x}_{1}}=-1,x={{x}_{2}},x={{x}_{3}}.$
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 5 tiệm cận.
Đáp án A.