Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)={{x}^{3}}-3x+1$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f(f(2\sin x))=m$ có nghiệm là:
A. 4
B. 20
C. 3
D. 21
A. 4
B. 20
C. 3
D. 21
Ta có: $2\sin x\in \left[ -2;2 \right]\Rightarrow f(2\sin x)\in \left[ -1;3 \right]$
Đặt $u=f(2\sin x)\Rightarrow f(u)=m\Leftrightarrow {{u}^{3}}-3u+1=m$ với $u\in \left[ -1;3 \right]$
Lại có $f'(u)=3{{u}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=-1 \\
& u=1 \\
\end{aligned} \right.,f(-1)=3,f(1)=-1,f(3)=19$
Suy ra phương trình $f(u)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m\le 19$
Do đó có 21 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Đặt $u=f(2\sin x)\Rightarrow f(u)=m\Leftrightarrow {{u}^{3}}-3u+1=m$ với $u\in \left[ -1;3 \right]$
Lại có $f'(u)=3{{u}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=-1 \\
& u=1 \\
\end{aligned} \right.,f(-1)=3,f(1)=-1,f(3)=19$
Suy ra phương trình $f(u)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m\le 19$
Do đó có 21 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Đáp án D.