Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=|x-1|+|x-5|+|x-8|$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-23 ; 23]$ để hàm số $y=f(|x|+m)$ có ba điểm cực trị?
A. 27 .
B. 19 .
C. 28 .
D. 46 .
A. 27 .
B. 19 .
C. 28 .
D. 46 .
+ Xét hàm số $y=f(x)=|x-1|+|x-5|+|x-8|$ có bảng biến thiên kép như hình vẽ:
+ Hàm số $f(x)$ có điểm cực trị là $x=5 \rightarrow$ hàm số $f(x+m)$ có một điểm cực trị là: $x=(5-m)$.
+ Hàm số $f(|x|+m)$ có 3 điểm cực trị thì hàm số: $f(x+m)$ phải có một điểm cực trị dương
+ Suy ra: $5-m>0 \Leftrightarrow m<5 \Rightarrow-23 \leq m \leq 4 \Rightarrow$ có 28 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
+ Hàm số $f(|x|+m)$ có 3 điểm cực trị thì hàm số: $f(x+m)$ phải có một điểm cực trị dương
+ Suy ra: $5-m>0 \Leftrightarrow m<5 \Rightarrow-23 \leq m \leq 4 \Rightarrow$ có 28 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.
