Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ và có đồ thị $f^{\prime}(x)$ như sau:
Trên khoảng $(-10 ; 10)$ có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $g(x)=f(x)+m x+2020$ có đúng một cực trị?
A. 0 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 13 .
A. 0 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 13 .
Ta có: $g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+m$
Cho $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-m,(1)$
Hàm số $g(x)$ có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng một nghiệm bội lẻ
$
\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ - m \geq 3 } \\
{ - m \leq - 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
m \leq-3 \\
m \geq 1
\end{array}\right.\right.
$
Kết hợp điều kiện $\left\{\begin{array}{l}m \in(-10 ; 10) \\ m \in \mathbb{Z}\end{array} \Rightarrow m \in\{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\right.$
Suy ra có 16 giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Cho $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-m,(1)$
$
\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ - m \geq 3 } \\
{ - m \leq - 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
m \leq-3 \\
m \geq 1
\end{array}\right.\right.
$
Kết hợp điều kiện $\left\{\begin{array}{l}m \in(-10 ; 10) \\ m \in \mathbb{Z}\end{array} \Rightarrow m \in\{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\right.$
Suy ra có 16 giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án C.