Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(2)=16$ và $\int_0^2 f(x)...

$
\begin{aligned}
& + \text { Gọi } I=\int_0^1 x \cdot f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x . \\
& + \text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ u = x } \\
{ \mathrm { d } v = f ^ { \prime } ( 2 x ) \mathrm { d } x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\mathrm{d} u=\mathrm{d} x \\
v=\dfrac{1}{2} f(2 x)
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$
Theo công thức tích phân từng phần ta có:
$
\begin{aligned}
& I=\left.\dfrac{1}{2} x \cdot f(2 x)\right|_0 ^1-\dfrac{1}{2} \int_0^1 f(2 x) \mathrm{d} x=\dfrac{1}{2} f(2)-\dfrac{1}{2} J \text { (Với) } J=\int_0^1 f(2 x) \mathrm{d} x(1) . \\
& + \text { Tính } J=\int_0^1 f(2 x) \mathrm{d} x \text { : } \\
& + \text { Đổi biến: Đặt } t=2 x \Rightarrow \mathrm{d} t=2 \cdot \mathrm{d} x \text {. Ta được } \\
& J=\int_0^2 f(t) \cdot \dfrac{1}{2} \mathrm{~d} t=\dfrac{1}{2} \int_0^2 f(t) \mathrm{d} t=\dfrac{1}{2} \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=\dfrac{1}{2} \cdot 4=2 . \\
& + \text { Thay } J=2 \text { vào (1) ta được } I=\dfrac{1}{2} \cdot 16-\dfrac{1}{2} \cdot 2=7 \text {. }
\end{aligned}
$