Cho $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=2020$. Tính tích phân...

Ta có $I=\int_0^1[f(2 x)-3 f(2-2 x)] \mathrm{d} x=\int_0^1 f(2 x) \mathrm{d} x-3 \int_0^1 f(2-2 x) \mathrm{d} x=I_1-3 I_2$.
+ Tính $I_1=\int_0^1 f(2 x) \mathrm{d} x$
Đặt $2 x=u \Rightarrow 2 d x=d u \Rightarrow d x=\dfrac{1}{2} d u$.
Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x \rightarrow 0 \Rightarrow u \rightarrow 0 \\ x \rightarrow 1 \Rightarrow u \rightarrow 2\end{array}\right.$
Nên $I_1=\dfrac{1}{2} \int_0^2 f(u) \mathrm{du}=\dfrac{1}{2} \cdot 2020=1010$.
+ Tính $I_2=\int_0^1 f(2-2 x) \mathrm{d} x$
Đặt $2-2 x=u \Rightarrow-2 d x=d u \Rightarrow d x=-\dfrac{1}{2} d u$.
Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x \rightarrow 0 \Rightarrow u \rightarrow 2 \\ x \rightarrow 1 \Rightarrow u \rightarrow 0\end{array}\right.$
Nên $I_2=-\dfrac{1}{2} \int_2^0 f(u) \mathrm{du}=\dfrac{1}{2} \int_0^2 f(u) \mathrm{du}=\dfrac{1}{2} \cdot 2020=1010$.
Vậy $I=I_1-3 I_2=1010-3.1010=-2020$.