Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(2)=16, \int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=4}$. Tính $I=\int\limits_{0}^{4}{x{{f}^{/}}\left( \dfrac{x}{2} \right)dx}$.
A. I = 12.
B. I = 28.
C. I = 112.
D. I = 144.
A. I = 12.
B. I = 28.
C. I = 112.
D. I = 144.
Đặt $t=\dfrac{x}{2}\Rightarrow x=2t\Rightarrow dx=2dt$
Đổi cận: x = 0 t = 0
x = 4 t = 2
=> $I=\int\limits_{0}^{2}{4t{{f}^{/}}\left( t \right)dt=\int\limits_{0}^{2}{4x{{f}^{/}}\left( x \right)dx}}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=4x \\
& dv={{f}^{/}}(x)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=4dx \\
& v=f(x) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $I=\left[ 4x.f(x) \right]|_{0}^{2}-4\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$ = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.
Đổi cận: x = 0 t = 0
x = 4 t = 2
=> $I=\int\limits_{0}^{2}{4t{{f}^{/}}\left( t \right)dt=\int\limits_{0}^{2}{4x{{f}^{/}}\left( x \right)dx}}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=4x \\
& dv={{f}^{/}}(x)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=4dx \\
& v=f(x) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $I=\left[ 4x.f(x) \right]|_{0}^{2}-4\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$ = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.
Đáp án C.