Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $5 f(x)+4=0$ là
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Gọi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là $(C)$
Xét phương trình $5 f(x)+4=0 \Leftrightarrow f(x)=-\dfrac{4}{5}$ (1)
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $(d): y=-\dfrac{4}{5}$
Suy ra: Số nghiệm của phương trình $(1)$ là số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d)$
Ta có $(d) / / O x$ và $-1<-\dfrac{4}{5}<0$, do đó $(d)$ cắt đồ thị $(C)$ tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình $5 f(x)+4=0$ có 4 nghiệm.
Xét phương trình $5 f(x)+4=0 \Leftrightarrow f(x)=-\dfrac{4}{5}$ (1)
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $(d): y=-\dfrac{4}{5}$
Suy ra: Số nghiệm của phương trình $(1)$ là số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d)$
Vậy phương trình $5 f(x)+4=0$ có 4 nghiệm.
Đáp án C.
