Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị
như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0,\pi \!\!]\!\!$ là
A. $\left[ -1;3 \right).$
B. $\left( -1;1 \right).$
C. $(-1;3).$
D. $\left[ -1;1 \right).$
như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0,\pi \!\!]\!\!$ là
A. $\left[ -1;3 \right).$
B. $\left( -1;1 \right).$
C. $(-1;3).$
D. $\left[ -1;1 \right).$
Hướng Dẫn. Đặt $t=sinx,x\in \left( 0,\pi \right)\Rightarrow t\in \left( 0;1 \right].$ Khi đó phương trình $f(sinx)=m$ trở thành $f(t)=m$. Phương trình $f(\sin x)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0,\pi \!\!]\!\!$ khi và chỉ khi phương trình $f(t)=m$ có nghiệm $t\in \left( 0;1 \right]$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng $y=m$ có điểm chung với đồ thị hàm số $y=f(t)$ trên nửa khoảng $(0;1\!\!]\!\!$. Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là: $m\in \left[ -1;1 \right).$
Đáp án D.