Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị có 3...

Ta có: ${g}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-3 \right){f}'\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)$, ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3{{x}^{3}}-3=0 (1) \\
& f'\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
$(1)\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Dựa vào đồ thị đã cho thì $(2)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x+2=a\in \left( -3;-1 \right) \\
& {{x}^{3}}-3x+2=b\in \left( -1;0 \right) \\
& {{x}^{3}}-3x+2=c\in \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2\Rightarrow {g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
phương trình ${{x}^{3}}-3x+2=a\in \left( -3;-1 \right)$ có 1 nghiệm đơn
phương trình ${{x}^{3}}-3x+2=b\in \left( -1;0 \right)$ có 1 nghiệm đơn
phương trình ${{x}^{3}}-3x+2=c\in \left( 0;1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt
Ta có $5$ nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác $\pm 1$. Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.