Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{matrix}
2x & \text{khi }x>2 \\
2x+1 & \text{khi }x\le 2 \\
\end{matrix} \right. $ Tính tích phân $ {I=\int\limits_0^{\sqrt{3}} \dfrac{x \cdot f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}} \mathrm{ d} x+2 \int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \mathrm{e}^{2 x} \cdot f\left(1+\mathrm{e}^{2 x}\right) \mathrm{ d} x}$.
A. ${79}$.
B. ${78}$.
C. ${77}$.
D. ${76}$.
Đổi cận ${x=0\Rightarrow t=1}$ và ${x=\sqrt{3}\Rightarrow t=2}$.
Đặt ${u=1+\mathrm{e}^{2x}\Rightarrow\mathrm{ d} u=2\mathrm{ e}^{2x}\mathrm{ d} x\Rightarrow \dfrac{1}{2}\mathrm{ d}u=\mathrm{e}^{2x}\mathrm{ d}x}$.
Đổi cận ${x=\ln 2\Rightarrow u=5}$ và ${x=\ln 3\Rightarrow u=10}$.
Như vậy
${I=\int\limits_1^2f(t)\mathrm{ d}t+\int\limits_5^{10}f(u)\mathrm{ d}u=\int\limits_1^2(2t+1)\mathrm{ d}t+\int\limits_5^{10}2u\mathrm{ d}u=79.}$
2x & \text{khi }x>2 \\
2x+1 & \text{khi }x\le 2 \\
\end{matrix} \right. $ Tính tích phân $ {I=\int\limits_0^{\sqrt{3}} \dfrac{x \cdot f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}} \mathrm{ d} x+2 \int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \mathrm{e}^{2 x} \cdot f\left(1+\mathrm{e}^{2 x}\right) \mathrm{ d} x}$.
A. ${79}$.
B. ${78}$.
C. ${77}$.
D. ${76}$.
Đặt ${t=\sqrt{x^2+1}\Rightarrow t^2=x^2+1\Rightarrow t \mathrm{ d} t=x \mathrm{ d} x}$.Đổi cận ${x=0\Rightarrow t=1}$ và ${x=\sqrt{3}\Rightarrow t=2}$.
Đặt ${u=1+\mathrm{e}^{2x}\Rightarrow\mathrm{ d} u=2\mathrm{ e}^{2x}\mathrm{ d} x\Rightarrow \dfrac{1}{2}\mathrm{ d}u=\mathrm{e}^{2x}\mathrm{ d}x}$.
Đổi cận ${x=\ln 2\Rightarrow u=5}$ và ${x=\ln 3\Rightarrow u=10}$.
Như vậy
${I=\int\limits_1^2f(t)\mathrm{ d}t+\int\limits_5^{10}f(u)\mathrm{ d}u=\int\limits_1^2(2t+1)\mathrm{ d}t+\int\limits_5^{10}2u\mathrm{ d}u=79.}$
Đáp án A.