Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y={f}'(x)$ có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình ${{e}^{\sqrt{x}}}\ge m-f(x)$ có nghiệm thuộc $\left[ 4;9 \right]$ khi và chỉ khi.
A. $m<f(4)+{{e}^{2}}$
B. $m<f(2)+{{e}^{2}}$
C. $m\ge f(9)+{{e}^{3}}$
D. $m\le f(9)+{{e}^{3}}$
A. $m<f(4)+{{e}^{2}}$
B. $m<f(2)+{{e}^{2}}$
C. $m\ge f(9)+{{e}^{3}}$
D. $m\le f(9)+{{e}^{3}}$
Ta có: $m\le {{e}^{\sqrt{x}}}+f(x)$. Xét hàm số $g(x)={{e}^{\sqrt{x}}}+f(x)$ trên $\left[ 4;9 \right]$.
${g}'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}{{e}^{\sqrt{x}}}+{f}'(x)>0,\forall x\in \left[ 4;9 \right]$.
Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$.
Vậy $m\le \underset{\left[ 4;9 \right]}{\mathop{\max }} g(x)\Leftrightarrow m\le {{e}^{3}}+f(9)$.
${g}'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}{{e}^{\sqrt{x}}}+{f}'(x)>0,\forall x\in \left[ 4;9 \right]$.
Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$.
Đáp án D.