Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong sau:
Hàm số $y=f({{x}^{2}}-2x)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
Ta có $y'=\left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$. Khi đó, $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1-\sqrt{2} \\
& x=1+\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng xét dấu của $y'$ trên $\mathbb{R}$ ta có hàm số đồng biến trên $\left( 1-\sqrt{2}; 1 \right)$ và $\left( 1+\sqrt{2}; +\infty \right)$
Suy ra hàm số đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1-\sqrt{2} \\
& x=1+\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng xét dấu của $y'$ trên $\mathbb{R}$ ta có hàm số đồng biến trên $\left( 1-\sqrt{2}; 1 \right)$ và $\left( 1+\sqrt{2}; +\infty \right)$
Suy ra hàm số đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$
Đáp án A.