Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y={f}'(x)$ được cho như...

Ta có $y=-2f(2-x)+{{x}^{2}}$
$\Rightarrow {y}'=-(2-x{)}'2{f}'(2-x)+2\text{x}=2{f}'(2-x)+2x$
Ta có: ${y}'<0\Leftrightarrow {f}'(2-x)+x<0\Leftrightarrow {f}'(2-x)<(2-x)-2$
Đặt $t=2-x$. Suy ra ${f}'(t)<t-2$. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng $y=t-2$ cắt đồ thị $y={f}'(t)$ tại ba điểm có hoành độ liên tiếp là $1<a<2;3;4<b<5$.
Do đó cũng từ đồ thị ta có: ${f}'(t)<t-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a<t<3 \\
& t>b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a<2-x<3 \\
& 2-x>b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<2-a \\
& x<2-b \\
\end{aligned} \right.$
Vì $1<a<2\Rightarrow 0<2-a<1$ nên $(-1;0)\subset (-1;2-a)$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;2-a)$ nên cũng nghịch biến trên $(-1;0)$.
Vì $4<b<5\Rightarrow -3<2-b<-2$ nên $(-3;-2)\not\subset (-\infty ;2-b)$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2-b)$ thì không nghịch biến trên $(-3;-2)$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$.