Câu hỏi: Cho hàm số y = ƒ (x) có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = ƒ(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M (1; 0).
B. Hàm số y = h(x) không có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N (1; 2).
D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M (1; 0).
A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M (1; 0).
B. Hàm số y = h(x) không có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N (1; 2).
D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M (1; 0).
Ta có .
Suy ra
* Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên với mọi x. Suy ra với mọi x.
* Phương trình có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến - VP đồng biến).
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M (1; 0).
Suy ra
* Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên
* Phương trình
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số
Đáp án A.