Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm...

Ta có: .
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên do đó hàm số cũng liên tục trên , từ đó hàm số có đúng hai điểm cực tiểu suy ra hàm số phải có ít nhất 3 điểm cực trị ( 2 điểm cực tiểu và it nhất 1 điểm cực đại). Do đó phương trình hay phải có ít nhất 3 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).
Mà số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị hàm số và đường thẳng , từ đồ thị hàm số suy ra: .
Vì nguyên nên .