Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số...

The Knowledge · 22/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình bên. Hàm số

g (x) = 2 f (x) + {(x + 1)}^{2}

nghịch biến trên khoảng:

A.

(- 1; \frac{1}{3}) .

B.

(- 2; 0) .

C.

(- 3; 1) .

D.

(1; 3) .

Ta có

g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) + 2 (x + 1)

.

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + (x + 1) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - (x + 1) (*)

.
Số nghiệm của phương trình

(*)

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

và đường thẳng

y = - (x + 1)

.
Đường thẳng

y = - (x + 1)

đi qua các điểm

(- 3; 2), (- 1; 0), (1; - 2), (3; 4)

.

Dựa vào đồ thị

\Rightarrow (*)

có ba nghiệm

x = - 3, x = 1, x = 3

.
Ta có bảng xét dấu
Hàm số nghịch biến

\Rightarrow

g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} - 3 < x < 1 \\ x > 3 \end{aligned}

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số...