Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)^2\left(x^2-4...

Ta có , trong đó là nghiệm kép.

Để hàm số có đúng 5 điểm cực trị thì có 5 nghiệm lẻ phân biệt.
Do đó: .
Mà là số nguyên dương nên . Suy ra có 17 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.