Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y=g(x)=f(2\text{x}-4)-{{e}^{\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1;3)$
B. $(3;+\infty )$
C. $(-\infty ;1)$
D. $\left( 1;\dfrac{2}{7} \right)$
A. $(1;3)$
B. $(3;+\infty )$
C. $(-\infty ;1)$
D. $\left( 1;\dfrac{2}{7} \right)$
Ta có: ${y}'={g}'(x)=2{f}'\left( 2\text{x}-4 \right)-\left( {{x}^{2}}-4\text{x}+3 \right){{e}^{\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}-1}}$.
Dựa vào bảng xét dấu ${f}'(x)$ ta có ${f}'\left( 2\text{x}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( 2\text{x}-4 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<2\text{x}-4<2 \\
& 2\text{x}-4<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x>\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( {{x}^{2}}-4\text{x}+3 \right){{e}^{\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3\text{x}-1}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu ${y}'={g}'(x)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(1;3)$.
Dựa vào bảng xét dấu ${f}'(x)$ ta có ${f}'\left( 2\text{x}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( 2\text{x}-4 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<2\text{x}-4<2 \\
& 2\text{x}-4<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x>\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( {{x}^{2}}-4\text{x}+3 \right){{e}^{\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3\text{x}-1}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu ${y}'={g}'(x)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(1;3)$.
Đáp án A.