Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e \left( a\ne 0 \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( -6;6 \right)$ của tham số thực m để cho hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3-2x+m \right)+{{x}^{2}}-\left( m+3 \right)x+2{{m}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$. Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là
A. 12.
B. 9.
C. 6.
D. 15.
A. 12.
B. 9.
C. 6.
D. 15.
Ta có ${g}'\left( x \right)=-2{f}'\left( 3+m-2x \right)+2x-m-3\le 0\Leftrightarrow {f}'\left( 3+m-2x \right)\ge -\dfrac{3+m-2x}{2}$
Đặt $t=3+m-2x$ thì bất phương trình trở thành: ${f}'\left( t \right)\ge -\dfrac{t}{2}$
Dựa vào đồ thị, ta thấy ${f}'\left( t \right)\ge -\dfrac{t}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t\ge 4 \\
& -2\le t\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left[ \begin{aligned}
& -2\le 3+m-2x\le 0 \\
& 3+m-2x\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -5+2x\le m\le 2x-3 \\
& m\ge 2x+1 \\
\end{aligned} \right.; \forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le m\le 3 \\
& m\ge 3 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $m\in \left( -6;6 \right)\xrightarrow{m\in Z}m=\left\{ -3;3;4;5 \right\}\Rightarrow \sum{m=9}$
Đặt $t=3+m-2x$ thì bất phương trình trở thành: ${f}'\left( t \right)\ge -\dfrac{t}{2}$
Dựa vào đồ thị, ta thấy ${f}'\left( t \right)\ge -\dfrac{t}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t\ge 4 \\
& -2\le t\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left[ \begin{aligned}
& -2\le 3+m-2x\le 0 \\
& 3+m-2x\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -5+2x\le m\le 2x-3 \\
& m\ge 2x+1 \\
\end{aligned} \right.; \forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le m\le 3 \\
& m\ge 3 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $m\in \left( -6;6 \right)\xrightarrow{m\in Z}m=\left\{ -3;3;4;5 \right\}\Rightarrow \sum{m=9}$
Đáp án B.