Cho hàm số $y=f\left( x...

Ta có ${f}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x$, ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow x=0,x=-1,x=2$.
Bảng biến thiên
Cách 1: Ta có ${y}'={f}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)$, ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 (1) \\
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow x=-1;x=0;x=2$.
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 (3) \\
& f\left( x \right)=0 (4) \\
& f\left( x \right)=2 (5) \\
\end{aligned} \right.$
Theo bảng biến thiên thì (3) và (4) có bốn nghiệm phân biệt và (5) có hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình ${y}'=0$ có 13 nghiệm phân biệt và ${y}'$ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị.
Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)$, ta có bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ như sau
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 13 điểm cực trị.