Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f'\left( x \right)={{(x-8)}^{3}}.({{x}^{2}}-8x+15).{{(x+2)}^{4}}$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left( -16\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right|+{{m}^{2}} \right)$ có nhiều cực trị nhất?
A. $4$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $8$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $8$.
Xét hàm số $y=-16\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right|+{{m}^{2}}$ có bảng biến thiên có dạng:
Hàm số $f'\left( x \right)={{(x-8)}^{3}}.({{x}^{2}}-8x+15).{{(x+2)}^{4}}$ có 3 điểm cực trị là $x=3$, $x=5$ ; $x=8$.
Số giao điểm tối đa của hàm số $y=-16\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right|+{{m}^{2}}$ với các đường thẳng $y=3$, $y=5$ ; $y=8$ thể hiện ở hình vẽ sau:
YCBT$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}>8 \\
& {{m}^{2}}-16<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 8<{{m}^{2}}<19\Leftrightarrow 2\sqrt{2}<\left| m \right|<\sqrt{19}\approx 4,36$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;3;4 \right\}$.
Vậy có $4$ giá trị nguyên $m\in \mathbb{Z}$.
Hàm số $f'\left( x \right)={{(x-8)}^{3}}.({{x}^{2}}-8x+15).{{(x+2)}^{4}}$ có 3 điểm cực trị là $x=3$, $x=5$ ; $x=8$.
Số giao điểm tối đa của hàm số $y=-16\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right|+{{m}^{2}}$ với các đường thẳng $y=3$, $y=5$ ; $y=8$ thể hiện ở hình vẽ sau:
YCBT$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}>8 \\
& {{m}^{2}}-16<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 8<{{m}^{2}}<19\Leftrightarrow 2\sqrt{2}<\left| m \right|<\sqrt{19}\approx 4,36$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;3;4 \right\}$.
Vậy có $4$ giá trị nguyên $m\in \mathbb{Z}$.
Đáp án A.