Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2020}{f\left( x \right)-2}$ là
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Xét hàm số $\dfrac{2020}{f\left( x \right)-2}$ có đồ thị $\left( C \right).$
Từ bảng biến thiên ta có:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2020}{f\left( x \right)-2}=\dfrac{2020}{3}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang $y=\dfrac{2020}{3}.$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2020}{f\left( x \right)-2}=2020\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang $y=2020.$
Phương trình $f\left( x \right)=2$ có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị $\left( C \right)$ có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Từ bảng biến thiên ta có:
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2020}{f\left( x \right)-2}=\dfrac{2020}{3}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang $y=\dfrac{2020}{3}.$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2020}{f\left( x \right)-2}=2020\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang $y=2020.$
Phương trình $f\left( x \right)=2$ có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị $\left( C \right)$ có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Đáp án C.