Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R ∖ {- 1; 2}

, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{1}{f (x) - 1}

là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7

Ta có:

\begin{aligned} lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = 0 \\ lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = \frac{- 1}{2} \end{aligned}

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nagng là:

y = 0; y = - \frac{1}{2}

.
Dựa vào đồ thị ta thấy

f (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = x_{1}, x_{1} < - 1 \\ x = x_{2}, - 1 < x_{2} < 1 \\ x = x_{3}, 1 < x_{3} < 2 \\ x = x_{4}, x_{4} > 2 \end{aligned}

Do đó đồ thị hàm số

y = \frac{1}{f (x) - 1}

có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên...