Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)-1}$ là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)-1}$ là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Ta có: $\begin{aligned}
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=0 \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=\dfrac{-1}{2} \\
\end{aligned}$
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nagng là: $y=0;\ y=-\dfrac{1}{2}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}},\ {{x}_{1}}<-1 \\
& x={{x}_{2}},\ -1<{{x}_{2}}<1 \\
& x={{x}_{3}},\ 1<{{x}_{3}}<2 \\
& x={{x}_{4}},\ {{x}_{4}}>2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)-1}$ có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận.
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=0 \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)-1}=\dfrac{-1}{2} \\
\end{aligned}$
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nagng là: $y=0;\ y=-\dfrac{1}{2}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}},\ {{x}_{1}}<-1 \\
& x={{x}_{2}},\ -1<{{x}_{2}}<1 \\
& x={{x}_{3}},\ 1<{{x}_{3}}<2 \\
& x={{x}_{4}},\ {{x}_{4}}>2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)-1}$ có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận.
Đáp án C.