Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+2018x-2019$. Số giá trị $m\in \mathbb{Z}$, $m\in \left[ -12;12 \right]$ thỏa bất phương trình $f\left( {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)-2019 \right)<f\left( f\left( 0 \right) \right)$ là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-24x+2018=3{{\left( x-4 \right)}^{2}}+1970>0;\forall x\in \mathbb{R}$
Suy ra $f\left( x \right)$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Do đó giả thiết $\Leftrightarrow {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)-2019<f\left( 0 \right)=-2019$
$\Leftrightarrow {{\log }_{0,2}}\left[ {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right]<0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( m-1 \right)>1\Leftrightarrow m-1>2\Leftrightarrow m>3$
Kết hợp với $m\in \left[ -12;12 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}$ có 9 giá trị nguyên m cần tìm.
Suy ra $f\left( x \right)$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
Do đó giả thiết $\Leftrightarrow {{\log }_{0,2}}\left( {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right)-2019<f\left( 0 \right)=-2019$
$\Leftrightarrow {{\log }_{0,2}}\left[ {{\log }_{2}}\left( m-1 \right) \right]<0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( m-1 \right)>1\Leftrightarrow m-1>2\Leftrightarrow m>3$
Kết hợp với $m\in \left[ -12;12 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}$ có 9 giá trị nguyên m cần tìm.
Đáp án A.