Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thoả mãn $f\left( 0 \right)=-\dfrac{5}{4}$ và ${f}'\left( x \right)={{x}^{4}}{{f}^{2}}\left( x \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng
A. $-\dfrac{1}{4}$.
B. $-\dfrac{3}{4}$.
C. $-\dfrac{5}{36}$.
D. $-1$.
A. $-\dfrac{1}{4}$.
B. $-\dfrac{3}{4}$.
C. $-\dfrac{5}{36}$.
D. $-1$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)={{x}^{4}}{{f}^{2}}\left( x \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}={{x}^{4}}$.
Lấy nguyên hàm 2 vế: $\int{\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}}\text{d}x=\int{{{x}^{4}}}\text{d}x\Rightarrow -\dfrac{1}{f\left( x \right)}=\dfrac{{{x}^{5}}}{5}+C$.
Theo giả thiết $f\left( 0 \right)=-\dfrac{5}{4}$ suy ra $C=\dfrac{4}{5}\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{-5}{{{x}^{5}}+4}\Rightarrow f\left( 2 \right)=\dfrac{-5}{36}$.
Lấy nguyên hàm 2 vế: $\int{\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}}\text{d}x=\int{{{x}^{4}}}\text{d}x\Rightarrow -\dfrac{1}{f\left( x \right)}=\dfrac{{{x}^{5}}}{5}+C$.
Theo giả thiết $f\left( 0 \right)=-\dfrac{5}{4}$ suy ra $C=\dfrac{4}{5}\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{-5}{{{x}^{5}}+4}\Rightarrow f\left( 2 \right)=\dfrac{-5}{36}$.
Đáp án C.