Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-2$ ; $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}\text{d}x$.
A. $I=-10$.
B. $I=-5$.
C. $I=0$.
D. $I=-18$.
Đặt $t=\sqrt{x}$, ta có: ${{t}^{2}}=x$ và $2t\text{d}t=\text{d}x$. Khi $x=0\Rightarrow t=0$ ; $x=4\Rightarrow t=2$.
$I=\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}\text{d}x$ $=\int\limits_{0}^{2}{2t{f}'\left( t \right)}\text{d}t$.
Đặt $u=2t;\text{ d}v={f}'\left( t \right)\text{d}t$ ta được: $\text{d}u=2\text{d}t$ ; $v=f\left( t \right)$.
Khi đó: $I=\left. \left( 2tf\left( t \right) \right) \right|_{0}^{2}-2\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)}\text{d}t$ $=4f\left( 2 \right)-2.1$ $=4.\left( -2 \right)-2=-10$.
A. $I=-10$.
B. $I=-5$.
C. $I=0$.
D. $I=-18$.
Đặt $t=\sqrt{x}$, ta có: ${{t}^{2}}=x$ và $2t\text{d}t=\text{d}x$. Khi $x=0\Rightarrow t=0$ ; $x=4\Rightarrow t=2$.
$I=\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}\text{d}x$ $=\int\limits_{0}^{2}{2t{f}'\left( t \right)}\text{d}t$.
Đặt $u=2t;\text{ d}v={f}'\left( t \right)\text{d}t$ ta được: $\text{d}u=2\text{d}t$ ; $v=f\left( t \right)$.
Khi đó: $I=\left. \left( 2tf\left( t \right) \right) \right|_{0}^{2}-2\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)}\text{d}t$ $=4f\left( 2 \right)-2.1$ $=4.\left( -2 \right)-2=-10$.
Đáp án A.