Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ . Đồ thị của hàm...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

. Đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

như hình bên.

Đặt

g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.

\underset{[- 3; 3]}{M i n} g (x) = g (1) .

B.

\underset{[- 3; 3]}{M a x} g (x) = g (1) .

C.

\underset{[- 3; 3]}{M a x} g (x) = g (3) .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

g (x)

trên

[- 3; 3] .

Ta có

y = g (x)

là hàm số liên tục trên

R

và có

g^{'} (x) = 2 (f^{'} (x) - (x + 1))

. Để xét dấu

g^{'} (x)

ta xét vị trí tương đối giữa

y = f^{'} (x)

và

y = x + 1

.

Từ đồ thị ta thấy

y = f^{'} (x)

và

y = x + 1

có ba điểm chung là

A (- 3; - 2), B (1; 2), C (3; 4)

; đồng thời

g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow x \in (- 3; 1) \cup (3; + \infty)

và

g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 3) \cup (1; 3)

. Trên đoạn

[- 3; 3]

ta có BBT:

Từ BBT suy ra B đúng.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Đồ thị của hàm...